491 lines
18 KiB
Markdown
491 lines
18 KiB
Markdown
---
|
|
title: "3D modelování a datové struktury"
|
|
description: "TODO"
|
|
---
|
|
|
|
> [!NOTE]
|
|
> Mnohoúhelníkové a trojúhelníkové sítě: datové struktury, modelování, pass:[<s>filtrování</s>], změna struktury sítě, **\*zjednodušování sítě\*\***. Implicitní **a parametrické\*** reprezentace a modelování **_(SDF, CSG, B-Rep)_**.
|
|
> <br>
|
|
> _PA010_
|
|
|
|
|
|
## Mnohoúhelníkové a trojúhelníkové sítě
|
|
|
|
### Základní pojmy
|
|
|
|
- **Geometrie**
|
|
- Mění jí deformace.
|
|
- Např. to, kde jsou body.
|
|
- Zahrnuje zakřivení (curvature), plochu (area), vzdálenosti mezi body, atd. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
- **Topologie**
|
|
|
|
- Nemění ji deformace.
|
|
- Např. to jak jsou body propojené.
|
|
- Sousednost (neighborhood), souvislost (connectedness), adjacency. atd. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
**Topology [topology](#topology)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Topological manifold**\
|
|
Prostor/útvar, který lokálně _připomíná_ (je homeomorfní) $n$-dimenzionální Euklidovský prostor. [pa010-2021](#pa010-2021) [manifold-wiki](#manifold-wiki)
|
|
|
|
$n$-manifold je takový topologický manifold, kde okolí každého bodu je homeomorfní s $n$-dimenzionálním Euklidovským prostorem. [manifold-wiki](#manifold-wiki)
|
|
|
|
Manifoldy jsou typicky fyzikálně validní a efektivní (např. pomocí half-edge).
|
|
|
|
- Souřadnicový prostor $\mathbb{R}^n$ je $n$-manifold.
|
|
- Libovolný diskrétní prostor je 0-manifold.
|
|
- Kruh je 1-manifold.
|
|
- Torus (donut) a Kleinova láhev je 2-manifold (povrch).
|
|
- Každý povrch je 2-manifold až na neuzavřené hrany. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
- $n$-dimenzionální koule je $n$-manifold.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Orientability / orientace**
|
|
|
|
> - Orientable surfaces allow consistent definition of clockwise and counter-clockwise orientation.
|
|
> - We can define front/back or inner/outer side.
|
|
> - In non-orientable surfaces, the orientation can change after running through a surface loop.
|
|
>
|
|
> — PA010
|
|
|
|
**Möbiova páska a Kleinova láhev**
|
|
|
|
Möbiova páska je neorientovatelná, protože po oběhnutí pásu se změní orientace.
|
|
|
|
Kleinova láhev je orientovatelná, protože po oběhnutí láhve se orientace nezmění.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Elementy topologie**
|
|
- Vertices (vertexy / vrcholy) (V)
|
|
- Edges (hrany) (E)
|
|
- Faces (stěny) (F)
|
|
- Genus (G)
|
|
- Edge loops (L)
|
|
- Boundary edge loops (rings, R)
|
|
- Shells (S)
|
|
- **Genus**
|
|
|
|
- Počet "děr" v povrchu.
|
|
- Počet "držadel" v povrchu.
|
|
- Počet skupin křivek, které nelze stáhnout do bodu.
|
|
|
|
> Genus of an orientable surface is the maximum number of cuttings along nonintersecting simple closed curves without separating it.
|
|
>
|
|
> — PA010
|
|
|
|
> [!TIP]
|
|
> Podle Wikipedie je _genus_ česky _rod plochy_.
|
|
|
|
|
|
> [!TIP]
|
|
> Je to **maximální** počet těch řezů.
|
|
> <br>
|
|
> Následující povrch[genus](#genus) jde rozdělit podél červené křivky na dva, ale neuvažujeme ji, protože chceme **nejvyší možný** počet řezů, které povrch **nerozdělí**.
|
|
> <br>
|
|
> 
|
|
|
|
|
|
- **Boundary edge loops / rings**\
|
|
Edge loops uvnitř stěn, které nejsou vnějšími hranicemi objektu.
|
|
|
|
"Díry" ve stěnách, ale není to genus.
|
|
|
|
$R = L - F$
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Shells (S)**\
|
|
Spojené komponenty povrchu (množiny stěn).
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Eulerova charakteristika / Euler-Poincaré formula**\
|
|
Eulerova charakteristika $\chi$ popisuje topologický prostor či geometrický útvar $M$. Je to topologický invariant -- nezmění se jakkoli je tento útvar pozohýbán.
|
|
|
|
```math
|
|
\chi(M) = V - E + F \text{ (bez děr)} \\
|
|
\chi(M) = V - E + F - R = 2 \cdot (S - G) \text{ (s děrami)}
|
|
```
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Pro libovolný mnohostěn (polyhedron) bez děr je $\chi = 2$.
|
|
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Pro uzavřený 2-manifoldní trojúhelníkový mesh:
|
|
> <br>
|
|
> Každý trojúhelník má 3 hrany a každá hrana je sdílena dvěma trojúhelníky, takže $E = \frac{3}{2} F$.
|
|
> <br>
|
|
> **💡 TIP**\
|
|
> > Intuitivně: pokud jsme neúsporní, pak máme tři hrany pro každý trojúhelník ($3F$), každou hranu ale "přilepíme" k nějakému dalšímu trojúhelníku, takže každou hranu máme zbytečně dvakrát ($2E$), proto $3F = 2E$, tedy $E = \frac{3}{2} F$.
|
|
> <br>
|
|
> Z Euler-Poincaré plyne, že
|
|
> <br>
|
|
> ```math
|
|
> V = 2 + E - F = 2 + \frac{3}{2} F - F = 2 + \frac{1}{2} F \sim \frac{1}{2}
|
|
> ```
|
|
> <br>
|
|
> - Tedy platí poměr $E:F:V = 3:2:1$.
|
|
> - Tedy průmeřný vertex degree (počet hran, které vycházejí z vertexu) je $2 \cdot \frac{E}{V} \sim 6$.
|
|
> <br>
|
|
> Každá hrana (ve 2-manifoldu) přispívá k degree právě dvou vertexů, protože někde začíná a končí.
|
|
> <br>
|
|
> Kdybychom sečetli degree všech vertexů, dostali bychom $2E$, proto $2E \sim 6V$.
|
|
|
|
|
|
- **Simplex**\
|
|
Nejjednodušší polytop (generalizace mnohoúhelníku, mnohostěnu, atd.). Generalizace trojúhelníku v libovolné dimenzi:
|
|
|
|
- 0D -- bod
|
|
- 1D -- úsečka
|
|
- 2D -- trojúhelník
|
|
- 3D -- tetraedr
|
|
- 4D -- 5-cell (5nadstěn)
|
|
|
|
### Datové struktury
|
|
|
|
- **Seznam trojúhelníků / list of triangles (polygon soup)**\
|
|
Jednoduchý, ale obsahuje redundantní informace. Neříká nic o sousednosti.
|
|
- **Indexed face set**\
|
|
Vrcholy trojúhelníků jsou dány pomocí indexů do pole vertexů. Méně redundantní, ale neříká nic o sousednosti.
|
|
- **Adjacency matrix**\
|
|
Matice vertexů říkající, zda-li je mezi vertexy hrana. Nijak nereprezentuje faces.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Corner table / tabulka rohů**\
|
|
Pro každý vertex udává sousední rohy. Fajn, pokud nás zajímá sousednost vertexů. Trochu redundantní. Použitelná jen pro trojúhelníkové sítě.
|
|
|
|
- $c.v$ -- vertex rohu,
|
|
- $c.t$ -- trojúhelník rohu,
|
|
- $c.n$ -- následující roh trojúhelníku,
|
|
- $c.p$ -- předchozí roh trojúhelníku,
|
|
- $c.o$ -- opačný roh v sousedním trojúhelníku (opačný roh kdyby to byl quad).
|
|
- $c.r$ -- "pravý" roh v sousedním trojúhelníku,
|
|
- $c.l$ -- "levý" roh v sousedním trojúhelníku.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Half-edge data structure**\
|
|
Použitelná pro 2-manifoldy. Poskytuje rychlé hledání sousednosti. Umožňuje efektivní modifikace meshů.
|
|
|
|
```csharp
|
|
record HalfEdge // e.g. e
|
|
{
|
|
Vertex Start { get; set; } // e.g. A
|
|
// NB: End is optional since you can easily access Twin.Start.
|
|
Vertex End { get; set; } // e.g. B
|
|
HalfEdge Twin { get; set; }
|
|
|
|
HalfEdge Next { get; set; }
|
|
// NB: Prev is optional since you can easily access Next.Next.
|
|
HalfEdge Prev { get; set; }
|
|
Face Face { get; set; }
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
### Modelování
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Tahle sekce má docela průnik s otázkou [Modelování 3D postav](../vph08_modelovani_3d_postav/).
|
|
|
|
- **Boundary representation model (B-rep)**\
|
|
Modelování objektů pomocí jejich hranic -- boundaries (hrany, stěny, atd.).
|
|
- **Polygonální síť / mesh**\
|
|
Síť trojúhelníků. Hrany jsou vždy rovné. Potřebuje velké množství polygonů na hladké povrchy.
|
|
- **B-spline plochy**\
|
|
Vertexy řídící sítě slouží k aproximaci křivek. Nedokáže popsat libovolnou topologii.
|
|
- **Topologická validita**
|
|
- B-rep model splňuje Euler-Poincaré formuli. (Což neimplikuje, že je 2-manifold.)
|
|
- Sousedící faces mají stejnou orientaci.
|
|
- Žádné faces "nevisí" ven z modelu.
|
|
- **Geometrická validita**\
|
|
Numerické chyby v geometrii (např. v pozicích vertexů) mohou způsobit konflikty mezi topologickou a geometrickou informací. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
_Např.: Rovnice rovin tvrdí, že hrana je uvnitř objektu, ale topologie říká, že je mimo něj._
|
|
|
|
- **Eulerovy operátory**\
|
|
Operátory zachovávající Euler-Poincaré formuli. Jsou dostatečné pro konstrukci užitečných meshů. Pracují s 6 parametry: $V$ -- vertices, $E$ -- edges, $F$ -- faces, $H$ -- components, $S$ -- shells, $G$ -- genus. [pa010-2021](#pa010-2021) [boundaries](#boundaries)
|
|
|
|
> [!NOTE]
|
|
> Zdá se, že $H$ -- components je ekvivalentní $R$ -- rings.
|
|
|
|
Ač Eulerových operátorů se dá zadefinovat mnoho, v praxi stačí:
|
|
|
|
|====
|
|
| Operátor
|
|
| Popis
|
|
|
|
| `MSFV`
|
|
| make shell, face, vertex
|
|
|
|
| `MEV`
|
|
| make edge, vertex
|
|
|
|
| `MFE`
|
|
| make face, edge
|
|
|
|
| `MSH`
|
|
| make shell, hole
|
|
|
|
| `MEKL`
|
|
| make edge, kill loop
|
|
|
|
2+|
|
|
|
|
| `KEV`
|
|
| kill edge, vertex
|
|
|
|
| `KFE`
|
|
| kill face, edge
|
|
|
|
| `KSFV`
|
|
| kill shell, face, vertex
|
|
|
|
| `KSH`
|
|
| kill shell, hole
|
|
|
|
| `KEML`
|
|
| kill edge, make loop
|
|
|====
|
|
|
|
- **Regularizované booleovské operátory / regularized boolean operators**\
|
|
Reprezentace těles pomocí booleovských operací. _Regularizované_ značí, že výsledek je vždy platné 2-manifold těleso.
|
|
|
|
- `AND` - průnik $\cap^*$
|
|
- `OR` - sjednocení $\cup^*$
|
|
- `SUB` - rozdíl $\setminus^*$
|
|
|
|
Regularizace vypadá tak, že nejprve je provedena booleovská operace, poté je vypočítán _interior_ a následně _closure_. [rbo](#rbo)
|
|
|
|
- _Interior point_ $p$ tělesa $S$ je takový bod, že existuje $r$ takové, že otevřená koule s poloměrem $r$ a středem v $p$ obsahuje jen body z $S$.
|
|
- _Exterior point_ $p$ tělesa $S$ je takový bod, že existuje $r$ takové, že otevřená koule s poloměrem $r$ a střem v $p$ **nemá žádný průnik** s $S$.
|
|
- _Interior_ tělesa $S$ je množina všech jeho interior pointů.
|
|
- _Exterior_ tělesa $S$ je množina všech jeho exterior pointů.
|
|
- _Boundary_ tělesa $S$ je množina bodů, které nejsou ani interior ani exterior tělesa $S$.
|
|
- _Clusure_ tělesa $S$ je sjednocení jeho interior a boundary.
|
|
|
|
_Otevřená koule_ je koule bez povrchu. Tedy právě ty body, které jsou jejím "vnitřkem".
|
|
|
|
**Schéma interior and a boundary tělesa $A \cap B$ [pa010-2021](#pa010-2021)**
|
|
|
|
|
|
|
|
**Příklad regularizovaného průniku [pa010-2021](#pa010-2021)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Global deformations (Alan Barr)**\
|
|
Mění tvar celého meshe. Obvykle jednoduché a snadno implementovatelné. Jsou fajn při modelování.
|
|
|
|
- _Translace_,
|
|
- _Rotace_,
|
|
- _Škálování / scale_,
|
|
- _Zkosení / shear_,
|
|
- _Tapering / zúžení_ -- nekonstantní škálování,
|
|
|
|
**Tapering in [3ds Max](https://help.autodesk.com/view/3DSMAX/2016/ENU/?guid=GUID-51233298-312D-4773-AD22-ADB08E70CCE1)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- _Twisting / screw / šroubování_ -- nekonstantní rotace okolo osy,
|
|
|
|
**Twisting in [3ds Max](https://help.autodesk.com/view/3DSMAX/2022/ENU/?guid=GUID-0AD7CE08-9992-4E49-BA11-672DEA3B13CF)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- _Bending / ohýbání_ -- ohnutí rozsahu vertexů okolo daného bodu o daný úhel.
|
|
|
|
**Bending in [Blender](https://docs.blender.org/manual/en/latest/modeling/meshes/editing/mesh/transform/bend.html)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Free-form deformations (FFD)**\
|
|
Lokální deformace vertexů v dané "kleci" / mřížce / lattice -- Bezierově objemu.
|
|
|
|
1. Vyrob FFD mřížku (Bezierův objem).
|
|
2. "Umísti" do objemu objekt, který chceš deformovat.
|
|
3. Deformuj mřížku (hýbej s jejími body).
|
|
4. Transformuj vertexy v mřížce podle změn v FFD prostoru.
|
|
|
|
|
|
|
|
Má řadu rozšíření s různými tvary mřížky.
|
|
|
|
### Změna struktury sítě
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Modifikace meshů mají značný přesah do otázky [Křivky a povrchy](../krivky-a-povrchy/) a taky [Pokročilá počítačová grafika](../vph01_pokrocila_grafika/)
|
|
|
|
- **Překlápění hrany / edge flip**\
|
|
Lokální změna, která nahradí hranu $(b,c)$ hranou $(a,d)$. Trojúhelníky $(a,b,c)$ a $(b,d,c)$ se stanou $(a,d,c)$ a $(a,b,d)$. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Rozdělení hrany / edge split**\
|
|
Lokální změna přidávající další vertex a hrany mezi dva trojúhelníky, které tak rozdělí na čtyři. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Zhroucení grany / edge collapse**\
|
|
Lokální změna, která nahrazuje hranu vrcholem. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Upsampling / subdivision**\
|
|
Globální změna, která rozdělí jedno primitivum (trojúhelník / quad) na více. Vyhlazuje mesh dělením na menší kousky. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Downsampling / decimation / simplification**\
|
|
Globální redukce množství primitiv. Často využívá edge collapse.
|
|
- **Regularization / mesh resampling**\
|
|
Globální upráva s cílem zlepšit kvalitu meshe, např.: tvar trojúhelníků a četnost vertexů. [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Isotropic remeshing**\
|
|
Algoritmus pro regularizaci meshů. Opakuje čtyři kroky:
|
|
|
|
1. Rozděl hrany delší než $4 / 3$ průměrné délky.
|
|
2. Zhruť hrany kratší než $4 / 5$ průměrné délky.
|
|
3. Překlop hrany, pokud to zlepší stupeň vrcholu (ideální je 6).
|
|
4. Vycentruj vrcholy.
|
|
|
|
Zlepšuje rychlost některých algoritmů, eliminuje podlouhlé trojúhelníky, které se blbě renderují, zlepšuje subdivision, ale nejde použít vždy a může vést ke ztrátě detailů (řeší _Adaptive remeshing_). [pa010-2021](#pa010-2021)
|
|
|
|
|
|
|
|
## Implicitní reprezentace a modelování
|
|
|
|
_Když máme objekt definovaný polévkou matematických symbolů místo hromádky trojúhelníků._ Jinými slovy máme jednu nebo více reálných funkcí, které klasifikují body v prostoru.
|
|
|
|
- **Rovina**\
|
|
Dána bodem $p$ a normálou $N$, ohraničuje poloprostor. Vzdálenost bodu od roviny je dána (za předpokladu, že $N$ je normalizovaná):
|
|
|
|
```math
|
|
f(x) = (x - p) \cdot N
|
|
```
|
|
|
|
- **Kvadriky / kvadratické plochy**
|
|
|
|
- _Elipsoid_ (třeba koule): $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$,
|
|
|
|
**An ellipsoid by [Sam Derbyshire](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18447750)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- _Hyperboloid_ (třeba kužel): $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$,
|
|
|
|
**A one-sheeted hyperboloid by [Sam Derbyshire](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18447776)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- _Válec (cylinder)_: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,
|
|
|
|
**A cylinder by [Sam Derbyshire](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18447784)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- _Paraboloid_ (třeba miska): $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - z = 0$,
|
|
|
|
**A paraboloid by [Sam Derbyshire](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18447777)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Kvartiky / kvartické plochy**
|
|
|
|
- _Torus_ (donut): $\left( \sqrt{x^2 + y^2} - R \right)^2 + z^2 - r^2 = 0$.
|
|
|
|
**[A torus](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=979546)**
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Distance surfaces**\
|
|
Tělesa lze definovat pomocí vzdálenosti od jiných entit:
|
|
|
|
- _Sphere_: $d(x, \text{point}) = r$,
|
|
- _Cylinder / capsule_: $d(x, \text{line}) = r$,
|
|
- _Torus_: $d(x, \text{circle}) = r$,
|
|
- _Generalized cylinder_: $d(x, \text{curve}) = r$,
|
|
- _Offset surface_: $d(x, \text{surface}) = r$.
|
|
|
|
kde $d(x, A)$ je nejmenší vzdálenost bodu $x$ od entity $A$. [pa010-2020](#pa010-2020)
|
|
|
|
- **Constructive solid geometry (CSG)**\
|
|
Umožňuje kombinovat implicitní objekty pomocí logických operací. Předpokládáme, že pokud $f(x, y, z) < 0$ pak je bod uvnitř objektu daném $f$. Tato metoda nezachovává $C^1$ spojitost. Pro dva objekty $f$ a $g$: [pa010-2020](#pa010-2020)
|
|
|
|
- _Sjednocení_: $\min(f, g)$,
|
|
- _Průnik_: $\max(f, g)$,
|
|
- _Rozdíl_: $\max(f, -g)$.
|
|
- _Komplement_: $-f$.
|
|
|
|
- **Bloby (kapky)**\
|
|
Součet několika Gaussových křivek. [pa010-2020](#pa010-2020)
|
|
|
|
```math
|
|
\begin{align*}
|
|
|
|
r_i^2 (x,y,z) &= (x-x_i)^2 + (y-y_i)^2 + (z-z_i)^2 \\
|
|
f(x,y,z) &= -1 + \sum_i \exp \left( -B_i \cdot \frac{r_i^2 (x,y,z)}{R_i^2} + B_i \right) \\
|
|
f(x,y,z) &= -1 + \sum_i D(r_i)
|
|
|
|
\end{align*}
|
|
```
|
|
|
|
kde:
|
|
|
|
- $B_i$ je "blobbiness",
|
|
- $R_i$ je poloměr blobu v klidu,
|
|
- $D(r_i)$ je Gaussova křivka,
|
|
- $r_i$ je funkce poloměru kapky.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Metaballs**\
|
|
Podobné blobům, ale nepoužívá exponenciální funkci. Organicky se "slévající" koule. [pa010-2020](#pa010-2020)
|
|
|
|
```math
|
|
\begin{align*}
|
|
|
|
D(r_i)= \begin{cases}
|
|
|
|
\alpha \left( 1 - \frac{3r_i^2}{R_i^2} \right)
|
|
& 0 \leq r_i \leq R_i/3 \\
|
|
|
|
\frac{3\alpha}{2} \left( 1 - \frac{r_i}{R_i} \right) ^2
|
|
& R_i/3 \leq r_i \leq R_i \\
|
|
|
|
0
|
|
& R_i \leq r_i
|
|
|
|
\end{cases}
|
|
|
|
\end{align*}
|
|
```
|
|
|
|
**Metaballs by [SharkD](https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5237220)**
|
|
|
|
|
|
|
|
## Zdroje
|
|
|
|
- [[[pa010-2021,1]]] Byška, Furmanová, Kozlíková, Trtík: PA010 Intermediate Computer Graphics (podzim 2021)
|
|
- [[[pa010-2020,2]]] Sochor: PA010 Intermediate Computer Graphics (podzim 2020)
|
|
- [[[notes-pa010,3]]] [Moje poznámky z PA010 (podzim 2020)](/fi/pa010/)
|
|
- [[[manifold-wiki,4]]] [Wikipedia: Topological manifold](https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_manifold)
|
|
- [[[klein-bottle,5]]] [Konrad Polthier: Imaging maths - Inside the Klein bottle ](https://plus.maths.org/content/imaging-maths-inside-klein-bottle)
|
|
- [[[genus,6]]] [Saul Schleimer: Notes on the complex of curves](https://www.researchgate.net/publication/228393582_Notes_on_the_complex_of_curves)
|
|
- [[[topology, 7]]] [Topology vs. Geometry](https://www.austincc.edu/herbling/shape-of-space.pdf)
|
|
- [[[boundaries, 8]]] [Ian Stroud: Boundary Representation Modelling Techniques](https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84628-616-2)
|
|
- [[[rbo, 9]]] [Interior, Exterior and Closure](https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/model/closure.html)
|
|
- [[[validity,10]]] [Representational validity of boundary representation models](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010448500000476)
|
|
- [[[denoising,11]]] [Bilateral Normal Filtering for Mesh Denoising](https://ieeexplore.ieee.org/document/5674028)
|