540 lines
21 KiB
Markdown
540 lines
21 KiB
Markdown
---
|
|
title: "Analýza rastrového obrazu"
|
|
description: "TODO"
|
|
---
|
|
|
|
> [!NOTE]
|
|
> Segmentace obrazu, algoritmy značení komponent, popis objektů, klasifikace objektů. Výpočet mapy vzdáleností. Základy matematické morfologie (dilatace a eroze, otevření a uzavření, hit-or-miss, top-hat, watershed).
|
|
> <br>
|
|
> _PB130/PV131_
|
|
|
|
|
|
- **Typické fáze analýzy obrazu**
|
|
1. Předzpracování
|
|
- Potlačení šumu, odstranění nerovnoměrného osvětlení, atd.
|
|
2. Segmentace
|
|
- Rozdělení obrazu na oblasti odpovídající objektům.
|
|
3. Popis
|
|
- Určení vlastností objektů. Vlastnosti potřebujeme pro klasifikaci.
|
|
4. Klasifikace
|
|
- Rozdělení objektů do tříd podle jejich vlastností.
|
|
5. Porozumění
|
|
- Pochopení smyslu objektů v obraze.
|
|
|
|
## Segmentace obrazu
|
|
|
|
Rozdělení definičního oboru obrazu $\Omega$ na _segmenty_ $\Omega = \Omega_0 \cup \Omega_1 \cup \dots \cup \Omega_{n-1}$ (oblasti, regiony, spojené množiny) podle nějaké společné vlastnosti.
|
|
|
|
> 1. Regions should be uniform and homogeneous with respect to some characteristic(s).
|
|
> 2. Adjacent regions should have significant differences with respect to the characteristic on which they are uniform.
|
|
> 3. Region interiors should be simple and without holes.
|
|
> 4. Boundaries should be simple, not ragged, and be spatially accurate.
|
|
>
|
|
> — Haralick a Shapiro
|
|
|
|
Segmentace přiřazuje každému pixelu obrazu jednoznačnou značku (číslo) podle toho, do které komponenty patří. Výsledkem je šedotónový obraz, kde každá komponenta má jinou intenzitu. Oblasti (=regiony) lze reprezentovat pomocí obrysu (=kontury).
|
|
|
|
Typickým problémem je rozpoznávání objektů. Možnosti řešení:
|
|
|
|
- **Prahování** (často s využitím histogramu)
|
|
- Shlukovací metody
|
|
- Metody založené na kompresi
|
|
- Narůstání regionů (region-growing, split-and-merge)
|
|
- PDE-based (parametrické a implicitní aktivní křivky)
|
|
- Variační přístupy (modely Mumford-Shah a Chan-Vese)
|
|
- Grafové přístupy (graph-cuts, MST, MRF)
|
|
- **Algoritmus záplava** (watershed)
|
|
- Hierarchické segmentace
|
|
- Metody pracující s modelem tvaru (ASM, AAM)
|
|
- **Neuronové sítě** (zejména konvoluční)
|
|
|
|
Před samotnou segmentací je vhodné obraz předpřipravit.
|
|
|
|
- **Algoritmy značení komponent / connected-component labeling (CCL)**\
|
|
Algoritmy, které přiřazují každému pixelu obrazu jednoznačnou značku (číslo) podle toho, do které komponenty patří. Je algoritmickou aplikací teorie grafů na obraz.
|
|
|
|
Obraz je převeden na graf, kde každý pixel je vrchol a hrany jsou mezi sousedními pixely. Hrany jsou ohodnoceny podle podobnosti sousedních pixelů. Segmenty jsou pak komponenty souvislosti v grafu.
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Segmentace je problém nalezení oblastí. CCL je jen jedno z možných řešení.
|
|
|
|
### Neuronové sítě
|
|
|
|
Moderní přístup, vyžaduje velké množství parametrů a mohou být náročné na trénování, existuje mnoho předtrénovaných modelů.
|
|
|
|
**Plně konvoluční sítě** -- Všechny vrstvy jsou konvoluční, typicky Downsample + Upsample. Výstupy můžou být různé podle natrénované sítě.
|
|
|
|
### Prahování / thresholding
|
|
|
|
> Prahuje se v Prahe často? Badumtsss
|
|
|
|
Pixely jsou rozděleny na regiony podle jejich intenzity. Pixely s intenzitou nižší než _threshold / práh_ jsou označeny jako pozadí, ostatní jako popředí.
|
|
|
|
Důležitá je volba prahu. Někdy víme procento pixelů, které mají být popředí / pozadí, ale typicky zjistíme z analýzy histogramu.
|
|
|
|
- Prahování je jedna z nejjednodušších metod segmentace obrazu.
|
|
- Práh lze určit manuálně nebo automaticky.
|
|
|
|
#### Globální prahování
|
|
|
|
Práh je stejný pro celý obraz. Nezávisle na pozici.
|
|
|
|
- **Otsuova metoda**\
|
|
Minimalizace váženého součtu rozptylu intenzit v popředí a pozadí.
|
|
|
|
```math
|
|
\sigma^2_w(t) = q_1(t) \sigma_1^2(t) + q_2(t) \sigma_2^2(t)
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
Při velkém šumu je problém s analýzou i segmentací
|
|
|
|
- **Gradientní prahování**\
|
|
Práh počítaný jako vážený průměr intenzit, kde váhy odpovídají normalizované velikosti gradientu. Vychází z předpokladu, že gradient má velkou velikost
|
|
v místech výskytu hran => vyšší váha.
|
|
|
|
```math
|
|
a_{th} = \sum_{u,v} I(u,v) \cdot \frac{|\nabla I(u,v)|}{\sum_{i,j} |\nabla I(i,j)|}
|
|
```
|
|
|
|
- **Unimodální histogram**\
|
|
Pro obrazy, kde je viditelné jediné výrazné maximum (pro pixely pozadí). Použijeme Trojúhelníkovou metodu:;
|
|
|
|
```math
|
|
\begin{aligned}
|
|
M &\equiv [m, h(m)] &\text{ globální maximum histogramu}\\
|
|
N &\equiv [n, h(n)] &\text{ kde } n \text{ je hodnota intenzity s nenulovou četností nejdál od } m\\
|
|
T &\equiv [t, h(t)] &\text{ bod s největší vzdáleností od přímky } MN
|
|
\end{aligned}
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Hysterézní prahování**\
|
|
Používá dva prahy: _nízký_ a _vysoký_. S pixely mezi nimi zachází _vcelku inteligentně_.
|
|
|
|
- Pixely s hodnotou **vyšší** než _vysoký práh_ jsou označeny jako popředí.
|
|
- Pixely s hodnotou **vyšší** než _nízký práh_ jsou oznaženy jako popředí, pokud obsahují alespoň jeden pixel získaný vysokým prahem.
|
|
- Všechny ostatní pixely jsou označeny jako pozadí.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Víceúrovňové prahování**\
|
|
Pokud je obraz jednoduchá, pak histogram obsahuje více vysokých vrcholů s údolím mezi nimi. Práh lze potom snadno zvolit jako dno těchto údolí.
|
|
|
|
#### Lokální (adaptivní) prahování
|
|
|
|
Práh se mění podle pozice v obraze. Třeba podle průměru intenzit v okolí.
|
|
|
|
### Algoritmus záplava (watershed)
|
|
|
|
Přístup k segmentaci obrazu z matematické morfologie, který kombinuje segmentaci pomocí narůstání oblastí a segmentaci založenou na hranách.
|
|
|
|
Detaily jsou popsány dále v textu.
|
|
|
|
## Popis objektů
|
|
|
|
Popis objektů je proces, při kterém se počítají vlastnosti segmentovaných objektů. Tyto vlastnosti jsou později použity pro klasifikaci objektů nebo hledání podobných objektů v databázi (třeba pro _face recognition_).
|
|
|
|
- **Popisovač / descriptor**\
|
|
Funkce, která přiřazuje oblasti obrazu -- objektu -- popis vlastnosti.
|
|
|
|
- Preferujeme deskriptory, které jsou invariantní vzhledem k posunu, rotaci, změně měřítka, změně osvětlení, atd.
|
|
- Existují standardizované sady deskriptorů, např. MPEG-7.
|
|
|
|
Descriptory dělíme na:
|
|
|
|
- _Globální_: popisují celý obraz.
|
|
- _Lokální_: extrahují zajímavý rysy z malé části obrazu.
|
|
- Třeba rohy, lokální struktury, atd.
|
|
- Není potřeba segmentace.
|
|
- _Objektové_: popisují objekt.
|
|
- Třeba barva, textura, tvar, atd.
|
|
- Potřebujeme segmentaci.
|
|
|
|
- **Číselné charakteristiky intentizity**\
|
|
Průměr, rozptyl, medián, kvantily, maximum, atd. přes intenzity pixelů objektu.
|
|
- **Velikost / plocha**\
|
|
Počet pixelů objektu.
|
|
- **Obvod**\
|
|
Počet hraničních pixelů objektu.
|
|
- **Topologické vlastnosti**\
|
|
Vlastnosti objektu nezávislé na jeho deformaci. Např. počet děr.
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Pro topologické vlastnosti viz otázka [3D modelování a datové struktury](../szp04_3d_modelovani/).
|
|
|
|
- **Ohraničující obdélník / bounding box**\
|
|
Nejmenší obdélník ohraničující objekt.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Průměr / diameter**\
|
|
Velikost objektu. Dá se odhadnout z bounding boxu.
|
|
|
|
- _Feretův průměr_: délka projekce do daného směru.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Kruhovost / circularity**\
|
|
Jak moc je objekt podobný kruhu?
|
|
|
|
```math
|
|
\text{circularity} = 4 \cdot \pi \cdot \text{area} / (\text{perimeter} \cdot \text{perimeter})
|
|
```
|
|
|
|
- **Konvexní obal / convex hull**\
|
|
Nejmenší konvexní polygon ohraničující objekt.
|
|
- **Hranice / boundary**\
|
|
Popisuje okraj objektu. Obvykle je zakódovaná jako posloupnost bodů.
|
|
- **Geometrický střed / centroid**\
|
|
Průměr souřadnic pixelů objektu.
|
|
- **Těžiště / hmotný střed / center of mass**\
|
|
Vážený průměr souřadnic pixelů objektu. Váhy jsou intenzity pixelů. Pokud je objekt homogenní, je těžiště totožné s geometrickým středem.
|
|
- **Momenty / moments**\
|
|
Popisují tvar objektu. Používájí se ale i pro popis pravděpodobnostních rozdělení.
|
|
|
|
Moment se obecně řídí vzorcem $m_{pq}(R) = \sum_{(u,v) \in R} I(u,v) \cdot u^p v^q$, kde $I(u,v)$ je intenzita pixelu na pozici $(u,v)$ a $R$ je oblast objektu.
|
|
|
|
Vidíme, že obsah odpovídá $m_{00}$ a geometrický střed (=těžiště) $(m_{10}/m_{00}, m_{01}/m_{00})$.
|
|
|
|
Můžeme využít **centrální momenty**, které jsou posunuté do těžiště objektu $m_{pq}(R) = \sum_{(u,v) \in R} I(u,v) \cdot (u - \hat{x})^p \cdot (v - \hat{y})^q$
|
|
|
|
- _První moment_: střední hodnota / hmotný střed.
|
|
- _Druhý moment_: rozptyl / moment setrvačnosti.
|
|
|
|
- **Moment setrvačnosti / moment of inertia**\
|
|
Míra setrvačnosti při otáčení kolem těžiště. Popisuje rozložení hmoty okolo těžiště (_odchylku_ od něj v jistém smyslu). Umožňuje určit směr nejdůležitější osy objektu. [^image-moment]
|
|
|
|
Provazochodci využívají moment setrvačnosti při chůzi po laně.
|
|
|
|
|
|
|
|
> [!TIP]
|
|
> "Moment" nereferuje na čas, ale spíš na svůj starý význam "důležitost". Ve fyzice navíc obvykle souvisí s otáčivým pohybem. [^moment]
|
|
|
|
- **Prostorová orientace / spatial orientation**\
|
|
Směr a velikost delší strany nejmenšího bounding boxu. Lze ji také spočítat pomocí momentů setrvačnosti.
|
|
- **Podlouhlost / elongatedness / eccentricity**\
|
|
Poměr mezi délkou a šířkou objektu. Dá se spočítat pomocí momentů setrvačnosti.
|
|
- **Matice součásného výskytu / co-occurrence matrix**\
|
|
Matice, která popisuje, jak často se vyskytují dvojice pixelů s danými intenzitami v dané vzdálenosti a směru. Používá se pro popis textury.
|
|
- **Lokální binární vzory / local binary patterns**\
|
|
Popisují texturu. Základní myšlenka spočívá v nahrazení pixelu 8-bitovým číslem, které udává výsledek porovnání dané hodnoty s hodnotami v osmi-okolí. Je invariantní vůči jasu a byl rozšířen i na rotační nezávislost.
|
|
|
|
|
|
|
|
## Klasifikace objektů
|
|
|
|
Problém zařazení objektů do jedné z předem daných tříd.
|
|
|
|
> [!IMPORTANT]
|
|
> Detaily přístupů řešení klasifikace lze nalézt v otázce [Strojové učení](../szp06_strojove_uceni/).
|
|
|
|
- **Konstrukce formálního popisu / známý algoritmus**\
|
|
Pokud lze napsat formální popis tříd, lze klasifikátor realizovat přímo pomocí programu.
|
|
|
|
Takový formální popis může mít podobu např. konečného automatu, gramatiky, predikátových formulí, atd.
|
|
|
|
- **Učení pod dohledem / supervised learning**\
|
|
Program se nejprve vytrénuje na už oklasifikované množině dat. Poté se použije na nová data. Patří sem např.:
|
|
|
|
- Neuronové sítě.
|
|
- Support vector machines.
|
|
|
|
- **Učení bez dohledu / unsupervised learning**\
|
|
Program se sám naučí rozpoznávat třídy. Patří sem např.:
|
|
|
|
- Hierarchické shlukování.
|
|
- K-means clustering.
|
|
- Self-organizing maps.
|
|
|
|
- **Hierarchické shlukování / hierarchical clustering**\
|
|
Shlukuje objekty podle konektivity.
|
|
|
|
1. Každý objekt je jeden shluk.
|
|
2. Opakovaně spojujeme dva nejbližší shluky.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **K-means clustering**\
|
|
Shlukuje objekty podle těžišť. Počet shluků je pevně stanovený na $k$.
|
|
|
|
|
|
|
|
### Kvalita klasifikace
|
|
|
|
- **Typ výsledku**
|
|
|
|
- _True positive (TP)_: klasifikátor říká, že objekt do třídy **patří**, a je to tak.
|
|
- _True negative (TN)_: klasifikátor říká, že objekt do třídy **nepatří**, a je to tak.
|
|
- _False positive (FP)_: klasifikátor říká, že objekt do třídy **patří**, ale je to **blbost**.
|
|
- _False negative (FN)_: klasifikátor říká, že objekt do třídy **nepatří**, ale je to **blbost**.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Precision**
|
|
|
|
```math
|
|
\frac{TP}{TP + FP}
|
|
```
|
|
|
|
- **Sensitivity / recall**
|
|
|
|
```math
|
|
\frac{TP}{TP + FN}
|
|
```
|
|
|
|
- **Specificity**
|
|
|
|
```math
|
|
\frac{TN}{TN + FP}
|
|
```
|
|
|
|
- **Accuracy**
|
|
|
|
```math
|
|
\frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}
|
|
```
|
|
|
|
- **Ground truth (GT)**\
|
|
Informace o které víme, že je pravdivá. Její získání se liší problém od problému:
|
|
|
|
- _Není známa, je dána odborníky._
|
|
- Velmi subjektivní, proto se může zapojit více odborníků. Výsledky jsou sločeny hlasováním.
|
|
- _Je známa, určena z předchozích znalostí._
|
|
- Získavají se z předchozích měření, nebo získané z jiných zdrojů.
|
|
- Standardizované testovací objekty, fantomy lidských orgánů, atd.
|
|
- _Je známa přesně a úplně pro velký soubor dat._
|
|
- Vstupní objekty i jejich obrázky jsou simulovány.
|
|
- Digitální fantomy.
|
|
|
|
Pomocí GT lze ověřit:
|
|
|
|
- _Výsledky segmentace_
|
|
- GT udává správnou binární masku. Kvalitu segmentačního algoritmu lze měřit pomocí korelačních koeficientů jako je Dice, Jaccard, atd.
|
|
- _Výsledky měření_: plocha, objem, atd.
|
|
- GT udává správné hodnoty měřených parametrů. Chyba je dána rozdílem mezi výsledkem a GT.
|
|
- _Výsledky klasifikace_
|
|
- GT udává správné třídy. Kvalitu určujeme na základě poměrů TP, TN, FP, FN.
|
|
- _Statistické výsledky_
|
|
- GT udává míru výskytu (v procentech) pro každou třídu. Přesnost měříme srovnáním s GT.
|
|
|
|
## Mapa vzdáleností
|
|
|
|
Mapování, které každému pixelu popředí přiřazuje vzdálenost k nejbližšímu pixelu pozadí. Používá se třeba pro:
|
|
|
|
- Oddělení dotýkajících se objektů.
|
|
- Výpočet morfologických operátorů.
|
|
- Výpočet geometrických reprezentací a měr: kostra, Voroného diagram, osy souměrnosti, atd.
|
|
- Navigace robotů.
|
|
- Porovnávání vzorů.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Metriky vzdálenosti**
|
|
|
|
- Euklidovská $\textcolor{red}{D_E}$.
|
|
- Taxikářská $\textcolor{blue}{D_4}$.
|
|
- Šachovnicová $\textcolor{green}{D_8}$.
|
|
|
|
```math
|
|
\begin{aligned}
|
|
\textcolor{red}{D_E}(\lbrack x_1, y_1 \rbrack, \lbrack x_2, y_2 \rbrack ) &= \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \\
|
|
\textcolor{blue}{D_4}(\lbrack x_1, y_1 \rbrack, \lbrack x_2, y_2 \rbrack ) &= |x_2-x_1| + |y_2-y_1| \\
|
|
\textcolor{green}{D_8}(\lbrack x_1, y_1 \rbrack, \lbrack x_2, y_2 \rbrack ) &= \max(|x_2-x_1|, |y_2-y_1|)
|
|
\end{aligned}
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
## Matematická morfologie
|
|
|
|
Teorie a techniky pro analýzu geometrických struktur. Jsou založené na teorii množin, topologii, atd. Nejčastěji se aplikuje na digitální binární obrazy, ale dá se použít na grafy, meshe, apod. [^morphology]
|
|
|
|
- **Binární obraz**\
|
|
Dá se vnímat jako funkce $I: \Omega \rightarrow \{0, 1\}$, kde $\Omega \sub \mathbb{Z}^2$.
|
|
|
|
Ale taky to je množina $F = \{ (x, y) | I(x, y) = 1 \}$
|
|
|
|
### Základní operátory
|
|
|
|
Pracují na každém pixelu a jeho okolí -- strukturním elementu.
|
|
|
|
- **Strukturní element / structuring element (SE)**\
|
|
Množina souřadnic, pomocí které je obraz zpracováván. [^pb130]
|
|
|
|
- Má definovaný _počátek_ -- $(0, 0)$. Schematicky se značí křížkem.
|
|
- Aktuálně uvažovaná souřadnice do něj nemusí patřit.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Posunutí množiny**\
|
|
Nechť $F$ je množina souřadnic. Posunutí $F$ o vektor $b$ je množina:
|
|
|
|
```math
|
|
F_b = \{ s | s = s' + b, s' \in F \}
|
|
```
|
|
|
|
- **Zrcadlení SE**\
|
|
Překlopení souřadnic podle počátku.
|
|
|
|
```math
|
|
\breve{B} = \{ (-x, -y) | (x, y) \in B \}
|
|
```
|
|
|
|
- **Eroze**
|
|
|
|
> **Vejde se celý** SE do obrazu na dané pozici? Pokud ano, ulož pozici.
|
|
|
|
Množina bodů takových, že SE posunutý tak, aby počátek odpovídal danému bodu, musí **celý patřit** do vyšetřované množiny.
|
|
|
|
```math
|
|
\Large
|
|
\varepsilon_B (X) = \{ x | B_x \subseteq X \}
|
|
```
|
|
|
|
kde $B$ je SE a $X$ je vyšetřovaná množina / obraz.
|
|
|
|
_"Hloupý" algoritmus_: hledání minima v okolí daném SE.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Dilatace**
|
|
|
|
> **Zasáhne** SE vyšetřovanou množinu při umístění na dané pozici? Pokud ano, ulož pozici.
|
|
|
|
Množina bodů takových, že SE posunutý tak, aby počátek odpovídal danému bodu, **aspoň částečně zasáhne** vyšetřovanou množinu.
|
|
|
|
```math
|
|
\Large
|
|
\delta_B (X) = \{ x | B_x \cap X \neq \emptyset \}
|
|
```
|
|
|
|
kde $B$ je SE a $X$ je vyšetřovaná množina / obraz.
|
|
|
|
_"Hloupý" algoritmus_: hledání maxima v okolí daném SE.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Otevření / opening**
|
|
|
|
> **Vejde se celý SE** do vyšetřované množiny na dané pozici? Pokud ano, tak jej **celý ulož** na tuto pozici.
|
|
|
|
Snaha o obnovu obrazu po jeho erozi. Je to eroze a pak dilatace s překlopeným SE.
|
|
|
|
- Nezávisí na počátku SE.
|
|
- Odstraňuje jednotlivá lokální maxima, tenké čáry a rozděluje objekty spojené úzkou cestou.
|
|
|
|
```math
|
|
\Large
|
|
\begin{aligned}
|
|
|
|
\gamma_B (X) &= \delta_{\breve{B}} (\varepsilon_B (X)) \\
|
|
\gamma_B (X) &= \{ B_x | B_x \sube X, x \in X \} \\
|
|
|
|
\end{aligned}
|
|
```
|
|
|
|
kde $B$ je SE a $X$ je vyšetřovaná množina / obraz.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Uzavření / closing**
|
|
|
|
> **Vejde se SE do pozadí** vyšetřované množiny? Pokud ano, tak jej **celý ulož** do komplementu výsledku.
|
|
|
|
Snaha o obnovu obrazu po jeho dilataci. Je to dilatace a pak eroze s překlopeným SE.
|
|
|
|
- Nezávisí na počátku SE.
|
|
- Spojuje husté aglomerace lokálních maxim dohromady, vyplňuje malé dírky a vyhlazuje hranice.
|
|
|
|
```math
|
|
\Large
|
|
\begin{aligned}
|
|
|
|
\theta_B (X) &= \varepsilon_{\breve{B}} (\delta_B (X)) \\
|
|
\theta_B (X) &= \left\lbrack \bigcup_{x \in X} B_x \sube X^c \right\rbrack^c
|
|
|
|
\end{aligned}
|
|
```
|
|
|
|
kde $B$ je SE a $X$ je vyšetřovaná množina / obraz.
|
|
|
|
|
|
|
|
### Pokročilejší-ish operace
|
|
|
|
- **Hit-or-miss**\
|
|
Mějme SE složený ze dvou disjunktních množin. Jedna z nich odpovídá pozadí, druhá objektu / popředí.
|
|
|
|
```math
|
|
\Large
|
|
B = (B_\text{fg}, B_\text{bg}), B_\text{fg} \cap B_\text{bg} = \emptyset
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
> **Vejde se první část SE** do vyšetřované množiny na dané pozici a současně **druhá část SE** ji zcela **mine**? Pokud ano, tak ulož tuto pozici
|
|
|
|
```math
|
|
\Large
|
|
|
|
\text{HMT}_B(X) = \{ x | (B_\text{fg})_s \sube X, (B_\text{bg})_s \sube X^c \}
|
|
```
|
|
|
|
Používá se k:
|
|
|
|
- Nalezení instancí konkrétní konfigure pixelů. Například _izolovaných_ pixelů, které jen tak chillují uprostřed ničeho.
|
|
- _Vytváření kostry / skeletonizing_: body kosty mají stejnou vzdálenost od hranice objektu.
|
|
- _Ztenčování / thinning_: převod objektů bez děr na čáry; objektů s dírami na uzavřené smyčky.
|
|
- _Scvrkávání / shrinking_: převod objektů bez děr na izolované body poblíž jejich těžiště; objektů s dírami na uzavřené smyčky.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Top-hat transformace**\
|
|
Morfologické transformace obrazu užitečné např. pro korekci nerovnoměrného osvětlení.
|
|
|
|
- _Bílý top-hat_: rozdíl mezi vstupním obrazem a jeho otevřením.
|
|
- Extrahuje světlé skvrny (lokální maxima) nezávisle na jejich intenzitě, bere v úvahu pouze tvar.
|
|
- _Černý top-hat_: rozdíl mezi uzavřením a vstupním obrazem.
|
|
- Extrahuje tmavé skvrny (lokální minima) nezávisle na jejich intenzitě, bere v úvahu pouze tvar.
|
|
|
|
|
|
|
|
- **Watershed**\
|
|
Algoritmický přístup k segmentaci skrze matematickou morfologii. Kombinuje segmentaci _narůstáním oblastí_ a _detekcí hran_. [^pb130]
|
|
|
|
- Simulace zvyšování hladiny vody krok za krokem.
|
|
- Obraz vnímán jako topografický povrch. Ve všech lokálních minimech je "udělána díra" odkud stoupá hladina vody.
|
|
- Postupně zvyšujeme hladinu za vzniku _bazénů / catchment basins_.
|
|
- Když už by se měly dva bazény spojit, zabráníme tomu postavením hrází.
|
|
- Hráze tvoří _čáry rozvodí / watershed lines_.
|
|
|
|
Postup:
|
|
|
|
1. Vyhlaď obrázek např. pomocí Gaussova filtru.
|
|
2. Zjisti maximální a minimální intenzitu obrazu: $(a_\text{high}, a_\text{low})$.
|
|
3. Urči značky pro budoucí objekty (manuálně nebo z lokálních minim).
|
|
4. Inicializuj binární obraz $B$ vynulováním.
|
|
5. Pro $a$ od $a_\text{low}$ do $a_\text{high}$:
|
|
1. Nech narůst oblasti značek, tak aby byly do $B$ přidány pixely s intenzitou $\leq a$.
|
|
2. Nedovol spojení oblastí různých značek.
|
|
6. $B$ nyní definuje oblasti objektů. Počet objektů je roven počtu značek.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[^pb130]: [PB130 Úvod do digitálního zpracování obrazu (podzim 2022)](https://is.muni.cz/auth/el/fi/podzim2022/PB130/)
|
|
[^pv131]: [PV131 Digitální zpracování obrazu (jaro 2023)](https://is.muni.cz/auth/el/fi/jaro2023/PV131/)
|
|
[^image-moment]: [Wikipedia: Image moment](https://en.wikipedia.org/wiki/Image_moment)
|
|
[^moment]: [Wikipedia: Moment (mathematics)](<https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)>)
|
|
[^morphology]: [Wikipedia: Mathematical morphology](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_morphology)
|
|
|
|
## Další zdroje
|
|
|
|
- Haralick, Shapiro: Image segmentation techniques
|
|
- [Zhang, Fritts, Goldman: Image segmentation evaluation: A survey of unsupervised methods](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1077314207001294#bib46)
|
|
- [What is the reasoning behind using "moment" in the "moment of inertia"?](https://hsm.stackexchange.com/questions/11433/what-is-the-reasoning-behind-using-moment-in-the-moment-of-inertia)
|