1.3 KiB
1.3 KiB
| title | description |
|---|---|
| Zpracování obrazu - intro | TODO |
Tip
Doporučuju kouknout na shrnutí v zápiscích z předmětu PA166 od xrosecky
-
Gradient $\nabla$
Vektorové pole ve směru největšího nárůstu.Standardně ho spočítáme jako derivaci obrazu podle x a y. V praxi ale používáme aproximaci derivace podle Taylorova rozvoje.
-
Aproximace derivace
Taylorův polynom vypadá takto:f(x + h) = f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x) + \dots + \frac{h^n}{n!}f^{(n)}(x) + O(h^{n+1}).Z něho můžeme odvodit rovnici pro první derivaci (v našem případě ji nazýváme dopředná diference):
f(x + h) \approx f(x) + hf'(x)\\ f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x)}{h}Tu můžeme dále zpřesnit, pokud si vypíšeme taylorův rozvoj až do druhé derivace včetně (tím získáme centrální diferenci):
h_1 = 1, h_2 = -1\\ f(x + h_1) - f(x + h_2) \\ f(x + 1) - f(x - 1) \approx f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x) - f(x) + hf'(x) - \frac{h^2}{2!}f''(x)\\ f(x + 1) - f(x - 1) \approx 2hf'(x) \\ f'(x) \approx \frac{f(x + 1) - f(x - 1)}{2h}Podobným stylem získáme i druhou derivaci