Align newton method equations

src/content/docs/szmgr/SZP02_numericke_metody.md

@@ -79,20 +79,23 @@ description: "TODO"
      ![width=400](./img/szp02_newton_method.png)
   
 
-  > [!NOTE]
+  > [!TIP]
   > How to derive Newton approximation method:
   > 1. Start with Taylor $f(x)=\sum_{n=0}^{1} \frac{f_n(a)}{n!} \cdot (x-a)^n$
   > 2. Substitute $a = x_n$
-  > 
+  >
   > $f(x) \approx f(x_n) + f'(x_n)(x-x_n)$
   > 
   > Now, we want to find $x_{n+1}$ such that $f(x) = f(x_{n+1}) = 0$.
   > 
-  > $0 \approx f(x_n) + f'(x_n)(x_{n+1}-x_n)$
-  > 
-  > $0 \approx \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} + x_{n+1} - x_n$
-  > 
-  > $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
+  > ```math
+  > \begin{aligned}
+  > 0 \approx &\ f(x_n) + f'(x_n)(x_{n+1}-x_n) \\
+  > 0 \approx &\ \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} + x_{n+1} - x_n \\
+  > x_{n+1} = &\ x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
+  > \end{aligned}
+  > ```
+  
 
 - **Metoda sečen / secant method**\
   Používá k odhadu kořene funkce $f$ sečny, resp. _finite difference_, které aproximují derivaci funkce $f$. Díky tomu není potřeba znát derivaci funkce $f$. Iterační funkce je:
@@ -114,7 +117,7 @@ description: "TODO"
 
   ![width=400](./img/szp02_regula_falsi.png)
 
-- **Metoda Binary search**
+- **Metoda Binary search**\
   Podobný princip jako _regula falsi_. Vybereš si interval $(x_0, x_1)$ kde kořen funkce leží v tomto intervalu ($f(x_{0,1})$ mají jiné znaménka).
   Interval zmenšuješ binárním dělením - nový bod vybereš přímo uprostřed a interval upravíš aby kořen stále ležel v něm. Regula falsi se snaží zlepšit rychlost konvergence sofistikovanějším výběrem nového bodu, než jen střed.