diff --git a/src/content/docs/szmgr/SZP03_statistika.md b/src/content/docs/szmgr/SZP03_statistika.md index f27f947..227da19 100644 --- a/src/content/docs/szmgr/SZP03_statistika.md +++ b/src/content/docs/szmgr/SZP03_statistika.md @@ -411,9 +411,9 @@ Platí presumpce nevinny. Předpokládáme, že člověk zločin nespáchal, dok Pravděpodobnost, že došlo k chybě typu I -- zavrhnuli jsme $H_0$, ačkoli platí. - stem:[ + $$ p = P(\text{type I error}) = P(\text{we reject } H_0 \;|\; H_0) - ] + $$ > [!TIP] > Pokud $p$-value vyjde menší než požadovaná hladina významnosti $\alpha$, pak pravděpodobnost, že došlo k chybě typu I je dostatečně malá na to, abychom mohli tvrdit, že zavrhujeme $H_0$, protože $H_0$ neplatí, a tedy akceptujeme $H_1$. diff --git a/src/content/docs/szmgr/SZP05_krivky_a_povrchy.md b/src/content/docs/szmgr/SZP05_krivky_a_povrchy.md index 539a952..8a248fa 100644 --- a/src/content/docs/szmgr/SZP05_krivky_a_povrchy.md +++ b/src/content/docs/szmgr/SZP05_krivky_a_povrchy.md @@ -203,7 +203,7 @@ Pro zbytek otázky je podstatné znát několik termínů: Představme si, že máme dva segmenty křivky: $Q_1$ a $Q_2$, spojené v bodě $t$, tedy $Q_1(t) = Q_2(t)$. Tento bod nazýváme _uzlem_ (knot). _Spojitost_ je zjednodušeně způsob, jakým jsou tyhle segmenty spojeny v uzlu. -### Parametrická spojitost stupně stem:[n] (stem:[C^n]) +### Parametrická spojitost stupně $n$ ($C^n$) Křivka $Q$ patří do třídy $C^n$, pokud má ve všech bodech $t$ spojitou derivaci až do řádu $n$. @@ -216,7 +216,7 @@ Křivka $Q$ patří do třídy $C^n$, pokud má ve všech bodech $t$ spojitou de - V případě $C^1$ křivky se při průchodu uzlem směr ani rychlost prudce **nezmění**, může se však změnit zrychlení. - V případě $C^2$ křivky se při průchodu uzlem **nezmění** už ani zrychlení. -### Geometrická spojitost stupně stem:[n] (stem:[G^n]) +### Geometrická spojitost stupně $n$ ($G^n$) Je podobná parametrické spojitosti, ale vyžaduje jen "geometrickou" spojitost. Vyžaduje, aby si derivace byly **sobě úměrné**. [^mallinus] [^geometric-continuity] diff --git a/src/content/docs/szmgr/SZP07_grafy.md b/src/content/docs/szmgr/SZP07_grafy.md index a6365cc..d2bfef0 100644 --- a/src/content/docs/szmgr/SZP07_grafy.md +++ b/src/content/docs/szmgr/SZP07_grafy.md @@ -324,12 +324,12 @@ Dijkstrův algoritmus lze optimalizovat, pokud nás zajímá jen nejkratší ces - $E_f = \{ e \in E : f(e) < c(e) \} \cup \{ e^R : f(e) > 0 \}$, - pokud $e = (u, v) \in E$, $e^R = (v, u)$, - - stem:[ + - $$ c_f(e) = \begin{cases} c(e) - f(e) & \text{ pokud } e \in E \\ f(e) & \text{ pokud } e^R \in E \end{cases} - ] + $$ - **Augmenting path $P$**\ Jednoduchá $s \rightsquigarrow t$ cesta v residuální síti $G_f$. @@ -394,9 +394,10 @@ Dijkstrův algoritmus lze optimalizovat, pokud nás zajímá jen nejkratší ces Funkce $f$ taková, že - platí _kapacitní podmínka_: $(\forall e \in E)(0 \le f(e) \le c(e))$, - - platí _relaxováné zachování toku_: stem:[ + - platí _relaxováné zachování toku_: + $$ (\forall v \in V - \{ s, t \})(\sum_{e \text{ do } v} f(e) \ge \sum_{e \text{ ven z } v} f(e)) - ]. + $$ - **Overflowing vertex**\ Takový vertex $v \in V - \{ s, t \}$, do kterého více přitéká než odtéká.