From 2c735723bba42a2641990949b9f4e02607046490 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Vojte=CC=8Cch=20Struha=CC=81r?= Date: Mon, 9 Jun 2025 11:43:32 +0200 Subject: [PATCH] Align difference equations --- .../docs/szmgr/PGV_zpracovani_obrazu_intro.md | 14 +++++++++----- 1 file changed, 9 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/src/content/docs/szmgr/PGV_zpracovani_obrazu_intro.md b/src/content/docs/szmgr/PGV_zpracovani_obrazu_intro.md index 68f11ad..b3d9a68 100644 --- a/src/content/docs/szmgr/PGV_zpracovani_obrazu_intro.md +++ b/src/content/docs/szmgr/PGV_zpracovani_obrazu_intro.md @@ -17,8 +17,10 @@ Taylorův polynom vypadá takto: $f(x + h) = f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x Z něho můžeme odvodit rovnici pro první derivaci (v našem případě ji nazýváme dopředná diference): ```math - f(x + h) \approx f(x) + hf'(x)\\ - f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x)}{h} + \begin{aligned} + f(x + h) \approx &\ f(x) + hf'(x)\\ + f'(x) \approx &\ \frac{f(x + h) - f(x)}{h} + \end{aligned} ``` Tu můžeme dále zpřesnit, pokud si vypíšeme taylorův rozvoj až do druhé derivace včetně (tím získáme centrální diferenci): @@ -26,9 +28,11 @@ Taylorův polynom vypadá takto: $f(x + h) = f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x ```math h_1 = 1, h_2 = -1\\ f(x + h_1) - f(x + h_2) \\ - f(x + 1) - f(x - 1) \approx f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x) - f(x) + hf'(x) - \frac{h^2}{2!}f''(x)\\ - f(x + 1) - f(x - 1) \approx 2hf'(x) \\ - f'(x) \approx \frac{f(x + 1) - f(x - 1)}{2h} + \begin{aligned} + f(x + 1) - f(x - 1) \approx &\ f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x) - f(x) + hf'(x) - \frac{h^2}{2!}f''(x)\\ + f(x + 1) - f(x - 1) \approx &\ 2hf'(x) \\ + f'(x) \approx &\ \frac{f(x + 1) - f(x - 1)}{2h} + \end{aligned} ``` Podobným stylem získáme i druhou derivaci